一

我们试图驾驭概率

作为股票市场参与者，我们毫无疑问要通过低买高卖赚钱。不管是琢磨K线、还是研究经营数据，我们无非就是想找到某种存在的规律，再以此规律预测股价变化。

投资是一个概率游戏，我们不可能保证每次决策都正确，虽然有时候能赚到钱，但也经常被市场打脸。市场的起起伏伏是一种常态，我们的决策虽然有对有错。有一种观点认为，只要长期能够保持一定的获胜概率，就能够长久盈利。

我们工作是预测市场。但有一个绕不开的问题，我们真的能预测市场吗？这个问题本质上在思考的是“概率究竟是什么？

直观的理解，概率是未来某些事儿发生的可能性。对一个股票而言，未来股价比现在更高的可能性更大，我们就说它上涨概率大。反之我们认为它下跌概率大。

毫无疑问，概率会时刻发生变化。我们每天辛苦的研究、思考工作，都在试图对未来某些事儿发生的可能性做判断。

数据派的胜利

那我们是通过什么判断概率的呢？首先靠的是直觉，直觉派讲求的是经验，抑或感觉，这听起来有点玄学，作为理性派的我们显然难以接受一切靠直觉这样迷信的观点。更多的时候，我们容易相信数据派的方法论。

最直观的例子是，作为一个外行小白想选一个合适自己的基金。自然而然的想法就是去考察基金过往收益率。比如一个基金过去10年业绩表现都不错，那么就自然认为这个基金未来也应该不错。有的人可能还会去考察基金的最大回撤，夏普率等等指标，似乎考察的指标越多，就越专业和理性。

作为专业投资人，在研究K线走势时，我们也会先拉出K线历史数据，然后通过各种画图、划线，寻找特定的组合等手段，试图从数据中寻找股价变动的规律，然后得出未来股价上涨的概率。

研究公司基本面的过程中，方法也类似。我们会将历史资料一一罗列，去研究公司的财务数据以及背后代表的经营状况，再结合当前信息估值，得出未来股价上涨的概率。

将数据发挥到极致的是现在流行的量化投资。不管吹的是随机游走、舆情因子、神经网络、机器学习之类什么听起来高大上的理论方法，本质上都是去分析历史数据，监控实时数据，然后以此来得出股价上涨的概率。

细细思考这几个场景，我们都在用同一种思维方式在做预测——可以概括为”数据说话”。

我们的研究方法概括起来就是数据主义——先搜集研究对象的过往数据，然后我们认为未来股价变动的概率，与已发生事件的结果有关。这就好像从小老师都是通过考试成绩对我们进行评价，一个考试成绩一向不错的小朋友，自然就会被认为能继续取得好成绩。

对我们而言，这种思维方式似乎根深蒂固了。但是，有人说这些都是错的。

凯恩斯对数据派的质疑

在深入探讨概率理论之前，先提一下大神J.M.凯恩斯。没错，这就是经常被挂在嘴边的那个凯恩斯，凯恩斯在经济学领域名气很大。他提出了凯恩斯主义，主张国家和政府要主动调整刺激经济维持市场繁荣。虽然一直受到争议，受到相当一部分自由主义者的反对，但凯恩斯主义一直深刻影响我们的日常生活。

凯恩斯发表著名的《就业、利息和货币通论》并阐述凯恩斯主义是在1936年，那时他已经53岁了。在成为伟大的经济学家之前的几十年里，凯恩斯的身份一直是哲学家、逻辑学家以及投资家。

凯恩斯曾经花费过十多年时间研究概率问题，事实上凯恩斯对概率概念的开创性认识，也是他后来经济学方面理论的思想基础。1921年（到现在正好100年），凯恩斯的论文《论概率》正式出版，这里面首先反驳的，就是将概率理解为”已经发生的事件结果的频率”这种观点。

不过《论概率》本身就是一篇充满数学论证的哲学论文，内容艰深难懂。接下来的内容也有点啰嗦和烧脑，不想动脑子的话可以跳过下面这一段直接看结论^_^。

二

概率的前提：扔色子的故事

先从一个最基本的概率问题说起：”抛一个正方体色子，六个面分别编号1-6，那么1朝上的概率是多少？”。

你可能脱口而出1/6，这就是小学生的常识嘛。但我们追问：”为什么是1/6？”，你将如何回答？

小学老师当初是用做实验的方法来回答这个问题的。找一个色子来，扔很多次，然后统计正面为1朝上的次数，再将它除以总次数，得到的结果大致应该是1/6。这正是前面那些例子里提到过的数据分析方法，本质上是将概率和事件的发生频率等同。

但是我们可以继续追问下去，这个论证非常不严谨，哪怕你扔了一万次色子，正面为1的次数大约占总次数的1/6，你也无法证明下一次的概率依然为1/6。

这似乎在钻牛角尖了。扔一次色子的结果有六种情况，每种情况发生发生的概率就是1/6，实验结果也如此了，天经地义啊，不需要证明啊。

脑补一种极端奇葩的情况，我们扔的那个色子其实被人动过手脚，背后有个出老千的庄家在控制每次投掷正面朝上的数字，在前一万次投掷中，“大约1/6的次数正面朝上的数字是1”这个事实其实是被人为控制的，从10001次开始，每一次正面朝上数字都将是1。

你可以去问问小学老师，扔色子的时候可以排除这种情况吗？显然不可以。这是个不可被证伪的假设，在你抓到操纵色子的人且亲眼看着他操纵色子之前，你永远无法证明色子没有被什么人操纵。

再深入思考这个问题，即使我们不考虑有人出老千这样的极端奇葩情况，也许还有其他什么乱七八糟的更现实一些的因素影响色子的投掷结果呢！比如桌子晃动，色子磨损，投掷用的力气大小变化，又比如地球自转或者太阳黑子风暴什么的等等。我们根本没法知道所有影响因素有哪些，更别说穷尽所有影响因素。

就算我们列举出某些因素，我们也无法精确的判断某个因素对色子投掷结果的影响程度，计算出一个精确的概率值。比如因为色子制造工艺，导致实际上的概率也许不是1/6而是1/5或者1/7或者11/60甚至101/600，我们根本无法察觉。

凯恩斯认为，只有唯一一种情况下，你可以去精确计算概率，那就是庄家明确的告诉你这件事儿没那么复杂，概率只与色子有多少个面有关，而且每个面也没有差别。如果有6个面，概率就是1/6，有8个面，概率就是1/8。然后我们可以比较正面向上的数字为1的概率，6个面的色子概率比8个面的色子概率大。

所以凯恩斯得到的一个重要结论就是，概率是有前提的！

概率是推理而不是计算出来的

这个结论直接推翻了前面通过做实验搜集数据，然后通过计算得出概率的方法。凯恩斯认为概率的得出不是靠计算，而是靠题目给出的信息与逻辑推理。

那问题来了，如果题目并没有给出这些前提，是否概率就不可计算呢？凯恩斯认为是的，这里只有明确影响投色子结果概率大小的只有“色子有多少个无差别的面”这一个因素，概率才是可以被得出的。概率数值就是面的个数的倒数。假如你非要考虑别的因素，那么除非别的因素可以通过各种推理，最终影响色子有多少个无差别面，否则概率大小就不可计算。

这里其实有几个要点：

第一，要计算概率，我们只能考虑一个因素，这里就是色子面的个数；

第二，只要题目没有特意说明，我们就认为色子的每个面都是无差别的，而不论具体事实是怎样的；

第三，如果我们找到别的考虑因素，那我们应该别的因素都通过推理转换的方式，转换成色子无差别的面的个数。

以上要点都满足情况下，我们就可以推理出概率数值。

绕了一大圈，感觉说了跟没说似的。那要是你还是问，实际情况下不可能有那么完美的假设，因为漏掉了某些因素导致那我们错了怎么办？
答案是：无所谓，错了就错了。

理由很简单，凯恩斯认为概率本身就是逻辑关系而不是数据统计结果。因此，当逻辑关系的前提变化了，概率自然也就不同了。换句话，你在事实都描述不清楚的情况下，无法得到准确概率太正常不过了。

在扔色子的例子中，如果你不想犯错，你就应该确定好每个面的无差别性，消除好各种其他因素，既然你没做到，那你的计算结果错了就错了。

理性信念程度

凯恩斯用了一个词，“理性信念的程度”来解释概率，计算概率需要理性的信念，这里的理性就体现在一方面你只能选取一个关键因素去计算概率，另一方面这个关键因素还不可以是无限可分的，它必须是无差别的顺序序列。在理性的基础上，你对事物产生信念程度就是概率。

但问题就来了，也许扔色子这个简化场景，我们还能够认为勉强符合它这个对理性的要求。可真实世界如此复杂，不论是股价，基金收益，还是小朋友的考试分数，我们都很难按照这样的理性要求去思考问题。

是不是我们真的无法做到绝对理性呢？科学家们还是难以接受这种不完美，不死心的做出了各种探索。

然而，哥德尔定理告诉我们表明，一定存在一些真的但又无法证明的命题。贝里悖论说，“不能用少于20个字确定的最小自然数”无法证明。这些都从各种侧面说明了这一点：在这个世界上，我们永远无法找到完美的描述事物的模式。

我们只能接受，在残酷的现实中我们无法确保100%理解事物本身，这样看来，我们所得出的概率都只是一个粗略的主观结果，并非客观事实。因此在凯恩斯那里，概率的数值也许是客观存在的，但人类永远无法认识到准确的概率。换句话说，对人类来说，概率是不确定的，试图去计算概率是徒劳的。

这也是为什么数据派做法是错的。你永远无法罗列出所有数据，因此你通过你找到的那些数据计算出来的概率永远是不准确的。而通过这种不准确的概率去预测市场，一定不靠谱。

这样的不确定性令人不安，但凯恩斯还是定性的讨论了一些方法去管理概率的大小。大体上，如果你能提供一些更多的信息，那么你可以增加或减小得出的概率。凯恩斯用了当时很流行的公理系统来描述，试图用一大堆定义和公式来证明它们，就不详细讨论了。

后来，既然信息提供了我们把握事件发生概率的可能性，其他科学家们倒是从这个角度更加深入探讨了各种各样管理不确定性的方法。对我们的生活影响最大的，可能是香农在1948年创立的信息论，信息论使我们能够利用数学工具量化了概率的不确定性，后来信息论带动了一系列相关硬件软件互联网等信息产业的发展，彻底改变了人类的发展进程。

三

不确定性对投资的启发

前面提到，凯恩斯后面几十年转向研究经济学和管理基金去了，并没有在这个概率问题上纠结太多。可能凯恩斯觉得把概率问题理解到这个程度，已经足以应付经济学和投资领域里面那些小问题了吧。

凯恩斯告诉我们，概率本质上是一种逻辑关系，而不是数学统计关系。要想真正准确的计算概率，你必须获取完备的信息，然后用逻辑而不是数学统计进行推断，但这是不可能的。

你不可以用一个小学生历年的考试成绩计算他下一次考一个好分数的概率，你不能想当然的认为，一个考过10次100分的小朋友，就比一个只考过1次100分的小朋友更加可能考高分。

放在股票投资上也是一样的道理，你就算找到再多听起来头头是道的理由，你都不一定能够增加你预测正确的可能性。凯恩斯的理论告诉我们，不论你多么努力的研究K线或者是基本面，你永远无法精确计算股票上涨的概率。

因此，在凯恩斯的眼里，所有看数据预测市场的人都是徒劳无功的，他们都在盲目的犯错，也就有了那句名言：“长远来看，我们都死了”。也许正因为凯恩斯早早的意识到了市场上的大多数人都在犯错，才认为政府调控是经济平稳活动必不可少的因素。

这就很容易理解凯恩斯为什么旗帜鲜明的反对“理性经济人”的假设。绝对的理性只存在假设中，因此也就不存在所谓的理性经济人。资本市场是一个复杂系统，有效市场也只是一种实际上并不存在的理想。

恰恰相反，这个市场时时刻刻都处在一群非理性人的掌控之中。尤其在近几十年，随着信息技术的发展，人类对信息处理的能力提高了好几个数量级，人们似乎越来越对自己掌控信息的能力有信心，以至于已经忘记了人自身的渺小。

处理信息的能力的提升，也许会让我们距离理性更近一些，但凯恩斯的理论时刻提醒我们，我们依然是非理性的。人终将为自己的自大付出代价，金融危机，社会动荡，包括最近人类对新冠肺炎的反应，都让我们清晰地看到群体非理性会造成多么负面的影响。

作为市场渺小的个体之一，我们要时刻敬畏市场，时刻小心评估自己的每一个决策，一旦发现错误立刻改正。正如张小龙的名言：“我所说的，都是错的”，我们也必须意识到：我们的工作是预测市场，但市场是不可预测的。

我们经常说，在做投资决策时我们不要轻易下结论，从凯恩斯的角度看来，我们永远不能下结论，因为我们下的所有主观结论，一定都是错的。

我们也不用过于悲观，因为还是有很多方法去管理不确定性的，这些以后再讨论了。

2021.11.20, 上海