董事长的选择
问题：假如你是一家上市公司的董事长，企业去年 ROE（净资产收益率）为15%，你该如何分配企业的利润，才能使企业长期保持 15% 的 ROE，同时保持股东15%的收益率？
这个问题来自：讨论小结：回购和收购的再投资收益率计算和比较的讨论，原始问题其实是：股票持有收益率等于净资产收益率吗？本质上，这里讨论的其实是复利的具体实现方法，我认为这个讨论很有意思，但似乎有点复杂化了，不如再从头整理一遍。
首先为了简化问题有几点基本假设，第一，除非特别提到，否则不考虑税收影响；第二，假设所有利润都是可以支配的在手现金；第三，认为企业经营状况持续不变，即企业盈利能力长期稳定，不去考虑经营的变化。
现在摆在董事长面前的有这么几个选择：
1.投入再生产
2.并购别的公司
3.什么也不做
4.现金分红给股东
5.回购自家股票并注销
定性选择
定性来看，上述选项中 1 和 2 本质上一样，其实都是保持企业已有资产不变，然后将现金购买新的资产。所以，如果选择投入再生产，要关心的是投入再生产的资金未来是否能够产生高于15%的回报，同样，如果选择并购别的公司，那么就看并购进来的这部分资产是否能达到 15% 的ROE。这两种情况下，投资人的长期收益与企业保持一致，只要企业新获得部分的资产 ROE 大于 15%，那就是划算的（划算的意思是，保持企业未来的 ROE 和 股东收益不低于 15%）。
来看选项3，什么也不做的情况下，这部分利润就将作为现金被记入公司的留存收益，那么，下一年企业的净资产会增加，但是企业的净利润依然不变。这样到第二年结束，企业的ROE就会降低。因此，如果什么也不做，企业无法保持15%的净资产收益率，投资人的长期收益也会降低。在现实中，再考虑企业所得税的影响，企业与投资人的长期回报就更低了。
选项4，选择将钱分红给股东这种情况其实是最简单的。企业一年下来的净利润都以现金形式离开企业的资产负债表，到了股东手里，自然企业下一年的ROE依然还能保持在15%。这么理解可能更加直观一些：企业通过分红减少净资产增加了 ROE，对抗了由于净利润累积减少的部分。但是，分配资金的任务并没有消失，而是转移到了股东身上，股东的长期收益率，就决定于分到手的这些钱是否能够再投向ROE超过15%的资产。
选项5，在市场上回购股票也是很多企业会选择的方式。从账面上看，公司将盈余的利润用于回购股票，然后注销掉，因此公司账面上的资产以及净资产部分并不会发生变化（增加的利润部分等于减记的股本），也就是说企业第二年依然会保持15%的ROE。不过对于股东来说，第二年的收益率就取决于公司回购的价格，回购价越低，股东利益增加就越多，反之则越少。
可以想象，第二年末，在某个平衡点时，虽然公司净利润绝对数额没有变化，但是股东由于总股本减少，所获得的额外利益恰好可以使得股东的收益率增速为 15%，那么在这个价格以下回购，就能够保证股东的长期收益大于15%。
因此，定性研究的结果如下，选择再投资（包括投资自身以及收购公司）以及以合适的价格回购都不错，分红是退而求其次的选择，什么也不做是最坏的选择。
定量计算
我们定量讨论两种情况。对于收购与回购的情况，其实计算本身很简单，讨论小结：回购和收购的再投资收益率计算和比较 文章中已经给出了计算方法。
如果企业选择收购新的公司，那么收购部分的收益，就是利润与收购价格的比值，将分子分母都除以净资产：
（NI：被收购企业净利润，MV：被收购价格；，ROE*、P/B*：被收购企业的 ROE 和 PB）
如果被收购企业的 ROE 也是 15%，那么只要被收购企业的收购价格 PB 不大于 1，即可保证收购后，企业和股东的长期 ROE 都不低于 15%。
同样的道理也适合企业投入新项目再生产，可以看出投入产出比是企业长期高效经营的关键，为了得到复利，始终不要乱花钱是很重要的事情。
如果企业选择回购并注销股份，那么公司的净资产会减少，第二年计算股东收益时，分母会变小，同样将分子分母都除以净资产：
（NI*，NI分别为第一年与第二年公司的净利润，由于公司经营状况不变，因此NI* = NI，MV为公司当年的市值）
由于ROE = 15%，简单代入计算出 PB = 115% 时，回购后的收益率依然为 15%。
2015年，巴菲特在年度股东信中开篇就写道：“如果我们的股票售价低至账面价值的120%，我们很乐意回购。”
这个 120% 的数字就是这么来的，把 ROE = 20% 代入计算即可
我们能学到什么
道理很简单，为了获得长期复利，不要浪费每一分钱，即使对于净利润也要照顾好。
我们常说经营企业三件事：造东西、卖东西、以及管好钱。对于基业长青的企业，管好钱与前两者一样重要。从账面上看，是否能管好钱虽然与企业管理层自身利益并不相关，甚至企业净利润与管理层的薪酬存在此消彼长的关系，但是否能管好钱却与股东的长期利益息息相关。也正因为这样，我们应该鼓励管理层长期持股，与其他股东绑定利益。从另一方面看，作为投资人的股东，尤其是控股股东，也有义务帮助企业做好管好钱这件事，毕竟管钱这件事儿本身就是投资人的主要工作。
还有一个有意思的洞察点，其实从公司董事长的视角来看，股价过高并非好事。从前面的分析中可以看到，不论选择收购别人的公司，还是回购自己的公司，前提都是能有好的价格，否则就会损害股东的长期利益。
对于整个资本市场来说也是这样，尤其在逐渐从新兴市场开始走向成熟的中国，大家已经习惯于基于一个故事就给很高的估值，这并不是好事。大家习惯性的希望年年都是牛市，股票天天都涨，但是，一个合理的市场价格才是投资人获得长期收益的必要条件。